miércoles, 9 de octubre de 2013

El dogma de la matemática.

La siguiente entrada es una reflexión sobre si la Matemática tiene dogmas o es un dogma por si mismo. En la reflexión simplifiqué el quid de las matemáticas a la construcción de los números naturales. Evidentemente hay otros detalles que probablemente nunca agregue en alguna reedición de la reflexión. Aún así, estoy convencido que los otros detalles pueden salvarse de manera mas o menos análoga.

De la reflexión también se desprende otro tema, la (estrecha) relación entre la Matemática y el arte. Seguramente haré una reflexión próximamente abordando esta cuestión.

Por último, no oviden visitar la sección de Retazos y Pedacería que esta en constante actualización.

-_-_-_-_--_-_-_-_-

Abordando el problema de manera estrictamente técnica y con fundamentos matemáticos;  el quid de las matemática se puede reducir a la existencia de los números naturales. A partir de ellos, se pueden construir los demás conjuntos de números y las relaciones, propiedades y objetos que estudia la matemática. Habría que preguntarse ¿Es justificable la existencia de estos números? La cursiva es para hacer énfasis sobre la cuestión de quién podría decir si lo es y no, lo cual, evidentemente, lleva a una cadena infinita de inquisiciones sobre quién justifica si es justificable. Así, una salida a este  problema, es apoyarnos en la teoría de conjuntos, la cual esta construida a su vez sobre la lógica. De este modo, la solidez de la matemática no está sobre ella misma (lo que la convertiría en dogma) sino en la solidez de la lógica.

 Bertrand Russel hace una exposición magistral sobre lo anteriormente dicho, en su libro Introduction to  mathematical philosophy. Donde incluso da una construcción de los números naturales con sólo 3 de los Axiomas de Peanno  (los otros dos los obtiene mediante inferencias lógicas de los tres primeros) De esta manera se da un construcción basada en la lógica, de los números naturales. Y por si fuera poco, hace mención al hecho de que, aproximarse a la noción de número mediante otro camino, conduce a una posición de escepticismo (que deriva naturalmente a creer que las matemáticas son dogmáticas). A continuación, el fragmento en el que se hace referencia a esto:

“...the number 2, in any other sense [otro que no sea el de class’ number (clase de número)] is a metaphysical entity about which we can never feel sure that it exists”
“El número 2, en cualquier otro sentido [que no sea el de clase de número] es una entidad metafísica acerca de la cual nunca nos podremos sentir seguros de que exista.”

Por último, agrego una reflexión basada en la recurrente opinión del gremio matemático que afirma una proximidad más estrecha entre las matemáticas y el arte, que con las ciencias.

Hay extendida una falsa percepción de que la matemática toma un cuerpo axiomático arbitrario y de ahí en adelante empieza la producción de las relaciones y propiedades consecuentes.  La matemática no elige cuerpos axiomáticos arbitrarios, los axiomas elegidos son reflejo del deseo de la mente humana (en este caso, mente matemática) y no son ni arbitrarios ni objetivos. Del subrayado se desprenden dos conclusiones:

La primera es que, afirmar un dogmatismo en las matemáticas, sería aceptar la existencia a priori de un dogma subyacente en la creatividad humana (presente en toda época, cultura y geografía).

La segunda refuerza la idea de que la matemática es más próxima al arte, que a la ciencia, cuyo objetivo de esta última, es crear resultados objetivos, independientes del observador. 


 -_-_-_-_--_-_-_-_-

¿Cuál es tu opinión?


Lecturas relacionadas:

Introduction to Mathematical Philosophy de Bertrand Russell. Leer Aquí
Godel's Proof de Ernest Nagel y James R. Newman  Leer Aquí

No hay comentarios:

Publicar un comentario

"Respeto a todas las personas,no a sus ideas"
Siéntete libre de expresarte sin ofender a nadie.